1.1  总体规划与目标

福建省分析数学及应用重点实验室紧密围绕我们在数学一级学科下的几个特色研究方向，开展基础理论和应用研究，把实验室建设成我国分析数学及其应用研究的重要基地之一，特别是几何代数及应用、非线性分析及应用、数值分析及应用和随机分析及应用等成为国内外有重要影响力的研究方向，达到福建省重点实验室的各项要求，并再经过3到5年的努力，争取进入教育部重点实验室建设行列。

1.2  组织体系
组织机构

主任：王长平

副主任：沈建和、陈清华、王健

学术委员会

主任：郭柏灵

副主任：王长平

委员：王健、巩馥洲、李永青、范更华、陈建清、庾建设、韩茂安、李松鹰、林亚南、蒋美跃、谭绍滨

1.3  科研团队

实验室现有固定成员36人，其中正高职称17人，副高职称15人，讲师职称4人，全部成员均获得博士学位。实验室拥有长江学者、国家杰青、国家优青、闽江学者、省新世纪百千万人才工程人选、省杰青、省高校杰出青年科研人才计划等一批人才。

1.4  研究方向

研究方向1: 几何代数及应用

本研究方向将应用几何、代数和变分分析等方法研究球面中的Willmore曲面和Willmore子流形，推进高维Willmore猜想的研究和解决。一方面我们利用自己创建的共形几何方法，结合复分析及变分法等理论，对球面中的Willmore球进行深入的研究和分类；另一方面通过研究余维2的球面的模空间的几何，将其转化为复流形中的子流形研究，建立起与复几何的关联，获得理论上的新观察和新突破。本研究方向还将利用有限维非遗传代数的根范畴构造Ringel-Hall 李代数，并给出椭圆李代数或Kac-Moody 代数的实现。这些实现将进一步拓宽代数表示论与李代数之间的深刻联系，并用于上述李代数的根空间分解理论(如根系、Chevalley 基) 的完全刻画。

研究方向2: 非线性分析及其应用

非线性分析及应用是20世纪80年代新兴的一个非线性泛函与微分方程、动力系统和几何分析相结合的交叉学科。本实验室在李永青教授、陈建清教授的带领下，在非线性分析及应用方向进行了深入研究，研究成果受到了国内外同行的高度评价和广泛关注。实验室建设期间，团队将主要研究二阶椭圆方程在各种位势情况下的正解、变号解的存在性、多重性及其相关的定性和定量性质；研究耦合的色散方程组的Cauchy问题；研究拟线性问题的解的存在性及其性质；研究薛定谔-泊松型系统的解的一些渐进行为。

研究方向3: 数值分析及其应用

数值分析构建了数学理论与实际应用之间的桥梁，是数学实现其在国防工业、工程建设、工业生产等国计民生领域的重要价值的主要途径。实验室建设期间，研究团队将重点研究电磁场麦克斯韦方程组（包括时谐麦克斯韦方程、时谐涡流场问题、电磁波散射等）离散鞍点系统的高效能数值方法。根据各类离散系统的特点，构造具有较强针对性的预条件子，结合外推技术和“松弛”技巧，建立快速稳健的预处理子空间迭代法及其他基于矩阵分裂的混合型迭代算法。

研究方向4: 随机分析及其应用

本方向研究领域属于概率论与几何分析、泛函分析和数学物理的交叉领域，具体研究方向包括马氏过程遍历性、泛函不等式及其应用、随机微分方程、随机分形几何、随机过程在金融数学中的应用等。实验室成员已在Lévy型过程遍历性、Lévy跳过程耦合性质和热核估计、随机分形集的几何性质、金融数学中最优再保险与分红问题等方面已做了较为深入的研究工作。