2021-2022 第二学期几何讨论班
时间：2022.3.3 主讲人：王鹏 地点：知明楼315
题目：The index of minimal T^2 in S^4.
摘要：In this talk we give an estimate of minimal tori in S^4, which generalized Urbano’s famous characterization of Clifford torus in S^3.
时间：2022.3.10 主讲人：石玉林 地点：知明楼315
题目：Complete Minimal Surfaces in R 3 of Genus One and Four Planar Embedded Ends.
摘要：By using elliptic functions and Weierstrass representation we construct a one-parameter family of complete minimal surfaces in R^3 with genus one and four planar embedded ends. These surfaces are critical points of the Willmore functional.
时间：2022.3.17 主讲人：姚中伟 地点：知明楼315
题目：A Helfrich functional for compact surfaces in CP^2.
摘要：Let f: M→CP^2 be an isometric immersion of a compact surface in complex projective plane CP^2. The Helfrich functional is given by H(f)=∫(|H|^2+a+b C^2)dv. where a, b∈R, H and C are respectively the mean curvature vector and the Kahler function of M in CP^2. In this paper, we calculate the Euler-Lagrangian equation of H(f) for a compact surface in CP2. Furthermore, we
study the critical surfaces and the lower bounds of H(f) on homogeneous tori in CP2.
时间：2022.3.31 主讲人：卢小格 地点：腾讯会议 (652610792)
题目：S^2×S^2中超曲面的几何.
摘要：本硕士论文研究了 S^2×S^2 中超曲面, 论文主要内容如下.
第一章, 绪论. 介绍了本文的研究背景, 并简述了本文的主要结果.
第二章, 预备知识. 介绍了子流形的基本概念及 3 维局部共形平坦黎曼流形的相关理论, 并回顾了 S^2×S^2 中超曲面的 4 个经典例子.
第三章, 利用活动标架法研究 S^2×S^2 中超曲面的基本几何理论. 首先, 研究S^2×S^2 中具有非退化 Jordan 角超曲面的基本几何理论, 给出 S^2×S^2 中具有非退化 Jordan 角超曲面的结构方程, 并构造 S^2×S^2 中具有非退化常 Jordan 角超曲面的例子. 其次, 给出 S2 × S2 中具有退化 Jordan 角超曲面的基本几何理论. 最后, 分类 S5(√2) 中落在 S2 × S2 中的 3 维极小子流形.
第四章, 研究 S2 × S2 中具有常 Jordan 角的局部共形平坦超曲面. 一方面, 给出 S^2×S^2 中具有非退化常 Jordan 角的局部共形平坦超曲面的刻画定理, 基于该定理, 证得 S^2×S^2 中具有非退化Jordan 角的常数量曲率超曲面是局部共形平坦超曲面当且仅当是 Einstein 超曲面. 另一方面, 证明 S^2×S^2 中具有退化 Jordan 角超曲面是局部共形平坦超曲面. 由此, 给出 S^2×S^2 中具有常 Jordan 角的常数量曲率的局部共形平坦超曲面的分类定理.
第五章, 研究 S^2×S^2 中余齐性一的超曲面. 给出 S^2×S^2 中余齐性一的超曲面的基本几何理论, 进而得到 S^2×S^2 中余齐性一的极小超曲面的刻画定理, 并构造了S^2×S^2 中具有任意常 Jordan 角的余齐性一的超曲面.
时间：2022.3.31 主讲人：陈慧昭 地点：腾讯会议 (652610792)
题目：R^4_1 中具有正则平坦嵌入端的零亏格的完备类空Stationary 曲面.
摘要：本硕士论文以R^3中极小曲面的相关理论为基础, 主要讨论R^4_1中具有正则平坦 嵌入端的零亏格的完备类空Stationary曲面及其相关问题, 论文主要内容分为五章.
第一章, 作为绪论, 介绍本文的研究背景, 简述本文得到的主要结果.
第二章, 作为预备知识, 介绍了R^4_1中类空Stationary曲面的几何. 主要包括R^4_1中类空 Stationary曲面的Weierstrass表示, 端的概念, 以及R^4_1中类空 Stationary 曲面的洛伦兹形变.
第三章, 重点考虑R^4_1中具有正则平坦嵌入端的零亏格的完备类空Stationary曲面. 利用R^4_1中类空Stationary曲面的洛伦兹形变给出具有正则平坦嵌入端的零亏格的完备类空Stationary曲面例子的具体构造, 以及不存在性定理的证明.
第四章, 研究 R^3 中具有平坦嵌入端的零亏格完备极小曲面. 本章对彭家贵和肖良在文献 [39] 中构造的例子进行了一些计算, 讨论这些例子的端的性质. 同时给出R^3中具有4个垂直平坦嵌入端的极小曲面的不存在性定理.
第五章, 总结本论文的研究内容, 并提出下一步研究的目标.
时间：2022.4.14 主讲人：林和子 地点：知明楼315
题目：Flow by mean curvature of convex surfaces into spheres.
摘要：Let M0 be a smooth closed convex hypersurface with everywhere positive curvatures in Euclidean space n+1. Suppose that M0 is smoothly deformed (that is, embedded into a smooth family (Mt , t≥0) of hypersurfaces depending on a time parameter) such that, at every time t, the rate of change of Mt in direction of the inward unit normal vector is equal to the (positive) mean curvature of the hypersurface at the point considered. The author shows that the parabolic evolution equation describing the problem has a smooth solution on a finite time interval 0≤t≤T, and the Mt's converge to a point as t→T. Moreover, if the surfaces undergo suitable homotheties and the time parameter is transformed appropriately into a parameter t , 0≤t <∞, it is shown that the normalized surfaces converge to a sphere in the C^∞ -topology as t →∞. As the author says, his approach is inspired by a paper of R. S. Hamilton [J. Differ. Geom. 17, 255-306 (1982; Zbl 0504.53034)], and he can use many of the methods developed there.
