报告题目： 确定性矩阵乘积的Lyapunov指数：存在性及其精确计算
时 间：2024年 12月19 日（星期四） 16:00
地 点： 科研楼18号楼1102
主 办：数学与统计学院、分析数学及应用教育部重点实验室、福建省分析数学及应用重点实验室、福建省应用数学中心（福建师范大学）、福建师范大学数学研究中心
参加对象：相关专业的老师和学生
报告摘要： 大量矩阵乘积的渐近性自然地出现在众多理论的或实际的问题当中。Lyapunov 指数刻画矩阵乘积的渐进行为。一般来说，计算 Lyapunov 指数是一项非常复杂的任务，首先我们面临Lyapunov 指数的存在性问题。根据 Furstenberg-Kesten 定理，可逆矩阵随机乘积的 Lyapunov 指数几乎存在。但是，Furstenberg-Kesten 定理不确保给定矩阵样本的Lyapunov 指数的存在性。Michael Herman和Peter Walters证明，存在唯一遍历系统上的连续cocycle，定义Lyapunov指数的极限不存在。对于非负矩阵序列，我们找到了确保 Lyapunov 指数在任何普适点都存在的条件（这是与吴猛的合作成果）。在某些条件下，Lyapunov 指数有简明的表达式（这是与E. Verbitskiy的合作成果）。
报告人简介： 范爱华，教授，博士生导师，法国Picardie大学特级教授，武汉大学弘毅客座特聘教授, Wallenberg访问教授 (瑞典隆德大学)。曾先后入选武汉大学教育部“长江学者”特聘教授(2001-2006)、国家杰青（B类）（2008-2010）、华中师范大学中组部千人计划等多项国家高层次人才计划。 曾任法国国家科研中心LAMFA实验室概率论和遍历理论研究室主任（2001-2012）以及国家基金委面上基金和重点基金特邀评委、教育部学科评估评审专家、教育部科技成果奖评审专家。其研究领域涉及动力系统与遍历理论、随机混沌、傅里叶分析、几何测度论、概率论和数论、p-进分析与p-进算术动力系统等领。