报告题目：Rayleigh conjecture and the lower bound estimation of the first eigenvalue for vibrating clamped plate
时 间：2025年 11月 01日（星期六）9：30
地 点： 科研楼18号楼1102
主 办：数学与统计学院、分析数学及应用教育部重点实验室、福建省分析数学及应用重点实验室、福建省应用数学中心（福建师范大学）、福建师范大学数学研究中心
参加对象：感兴趣的老师和研究生
报告摘要：In 1877, Rayleigh conjectured that, of all vibrating clamped plates (denoted by $\Omega$) with a given area, the circle has the minimal principal frequency. In 1995, Nadirashvili proved this conjecture in dimension $2$. In the same year, Ashbaugh and Benguria proved this conjecture in dimensions $2$ and $3$. In $\mathbb{R}^N$ with $N\geq4$, it is still open. As is well known, the eigenfunctions corresponding to the first eigenvalue of the oscillation clamp problem may change sign. So the natural question is, how does the degree of sign change affect the first eigenvalue? Denote $\Omega_+$ as the sub-domain of $\Omega$ where the eigenfunction corresponding to the first eigenvalue is positive. We here provide some lower bound estimations of the first eigenvalue according to the range of $\left\vert\Omega_+\right\vert/\left\vert\Omega\right\vert$. Our conclusions indicate that the lower bound of the first eigenvalue is monotonic with respect to the size of the positive nodal domain, which implies a positive answer to the Rayleigh conjecture in some special circumstances.
报告人简介：代国伟，大连理工大学数学科学学院教授、博士生导师。2005年本科毕业于西北师范大学，2005-2006任教于甘肃建筑职业技术学院，2006-2009师从兰州大学范先令先生读硕士，2009年到西北师范大学任教，2010-2013师从西北师范大学马如云教授读博士，2014年调入大连理工大学工作，主持完成国家自然科学基金3项，在研面上基金1项。2020年和2021年连续两次入围国家优青答辩。2023年入选“兴辽英才计划”青年拔尖人才。入选2023年全球前2%顶尖科学家榜单。2022年入选“天元东北中心优秀青年学者奖励计划”。2018年入选辽宁省“百千万人才工程”。2019年入选大连市高端人才支持计划。2017 年入选大连理工大学星海优青。获省自然科学奖二等奖1次，高校科技进步奖一等奖3次。研究方向是分歧理论及应用。获得了几个新的分歧定理；建立了连通分支逼近法；获得了几个特征值问题的谱理论；获得了几个非线性椭圆方程解集的全局结构。相关结论肯定回答了Berestycki于1977年提出的公开问题，给出了Berenstein猜想在无界区域上的反例，解决了Morabito和Sicbaldi提出的猜想，肯定回答了Schlenk和Sicbaldi提出的两个公开问题，部分解决了Stokes于1880年提出的猜想等。已在《Crelle's Journal》、《Indiana Univ. Math. J.》、《J. Funct. Anal.》、《Calc. Var. Partial Differential Equations》、《J. Differential Equations》、《Nonlinearity》等上发表学术论文100余篇。所发论文被引用1300余次。在科学出版社出版学术专著1部。