王鹏

发布者：张晨辉发布时间：2019-01-07浏览次数：8023

王鹏，男，1981年7月出生，河北任县人，博士，教授，博导。

电子邮箱：pengwang@fjnu.edu.cn, netwangpeng@163.com

研究方向：微分几何，共形几何，Willmore曲面与极小曲面，几何变分问题，可积系统

教育背景：

1998-2002   兰州大学物理系   本科

2002-2008   北京大学数学系   博士

工作经历：

2017/12-         福建师范大学数学与信息学院，教授

2017/12-2018/06   同济大学数学科学学院，教授

2012.12-2017.12   同济大学数学系/数学科学学院，副教授

2016.09-2017.09   UMass Amherst, Department of Math & Statis., Visiting Professor

2014.02-2014.05   TU Munich, Department of Mathematics, Visiting Professor

2008.07-2012.12   同济大学数学系，讲师

2011.06-2011.08   University of Tübingen, Department of Mathematics, Visiting Scholar

2010.08-2011.06   TU Munich, Department of Mathematics, Postdoctoral Fellow

科研项目：

  1. Willmore曲面分类的Loop群研究，国家自然科学基金面上项目，主持，45万，2016.01-2019.12.

  2. Willmore曲面整体几何的Loop群方法，国家自然科学基金青年项目，主持，22万，2013.01-2015.12.

  3. 黎曼流形和Lorentz流形中的Willmore曲面研究，国家自然科学基金天元基金，主持，3万，2009.01-2009.12

    论文著作：

    Selected publications：

  4. Brander, David; Wang, Peng On the Björling problem for Willmore surfaces. J. Differential Geom. 108 (2018), no. 3, 411–457.

     

    我们通过可积系统研究了S^n中Willmore曲面的Bjoering问题。此问题一个简单的几何情形表述如下：

    给定三维球空间S^3中的一个单参数二维球族及两个包络线，一定存在唯一一对互为对偶的Willmore曲面分别过这两条曲线，并且这两个曲面的曲率球限制在曲线上时恰为给定的单参数二维球族。

    进一步，我们还将这一结论推广到具有umbilic line的Willmore曲面以及任意余维的情形，从而完全解决了这一问题。

  5. Ma, Xiang; Pedit, Franz; Wang, Peng Möbius homogeneous Willmore 2-spheres. Bull. Lond. Math. Soc. 50 (2018), no. 3, 509–512.

    本文我们通过对于齐性Willmore球面的一个简单的变分分析，证明了S^n中Möbius齐性Willmore 2维球面的一个刚性定理，即这类曲面一定共形等价于某个Veronese球面或者圆球面。

  6. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Classification of Willmore two-spheres in the 5-dimensional sphere. J. Differential Geom. 106 (2017), no. 2, 245–281.

    S^n中的Willmore二维球面分类问题是一个长期的公开问题。美国著名几何学家R.L. Bryant在1984年的JDG经典文章中首次给出了n=3时的分类。日本几何学家Ejiri在1988年的PLMS文中给出了n=4时的分类，以及高余维时S-Willmore（具有对偶Willmore曲面）的Willmore球面的分类。

    本文在n=5时解决了这一问题。我们证明，在共形等价意义下S^n中的Willmore二维球面必为以下三类曲面中的一类：

    (1) S^4中的超共形曲面; (2) R^5中的极小曲面; (3) 由R^5中的分支极小曲面做一次伴随变换得到。

    通过对于R^n中极小曲面的细致分析，我们构造了分类定理中类型（3）的Willmore球面的新例子。

  7. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space. Adv. Math. 249 (2013), 311–347.

在本文中我们给出了 中完备类空零中曲率曲面的一个系统性的研究。首先，通过W-表示，我们给出了基本的研究框架，并将这类曲面的Gauss映射分解为两个到2维球面的映射。其次，我们分析了这类曲面的端(end)的分析和几何性质，讨论了不同的端(end)对于曲面的全曲率这一几何量的影响。最后，我们得到了一系列关于此类曲面的整体性结果，包括：

(1). 证明了全曲率有限的代数型完备类空零中曲率曲面的Gauss-Bonnet型公式;

(2). 构造了全曲率有限的非代数型完备类空零中曲率曲面，说明欧氏空间中经典的Chern-Osserman延拓定理在此时并不成立。

  1. Kusner, Rob; Wang, Peng On the Morse index of minimal tori in S^4, arXiv:1803.01615.

    我们通过构造适当的试探截面，推广了Urbano在S^3中关于Clifford环面的index刻画定理至S^4中极小环面，即证明了：S^4中极小环面的Morse指标大于等于6，且等于6时当且仅当这一极小环面为Clifford环面。注意在S^3中Urbano定理是Marques和Neves证明Willmore猜想证明的出发点。

    已发表论文完整目录：

  2. Ma, Xiang; Pedit, Franz; Wang, Peng Möbius homogeneous Willmore 2-spheres. Bull. Lond. Math. Soc. 50 (2018), no. 3, 509–512.  MR3829737

  3. Brander, David; Wang, Peng On the Björling problem for Willmore surfaces. J. Differential Geom. 108 (2018), no. 3, 411–457. MR3770847

  4. Wang, Peng Construction of Willmore two-spheres via harmonic maps into SO+(1,n+3)/(SO+(1,1)×SO(n+2)). Willmore energy and Willmore conjecture, 85–117, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. MR3586154

  5. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Classification of Willmore two-spheres in the 5-dimensional sphere. J. Differential Geom. 106 (2017), no. 2, 245–281.  MR3662992

  6. Song, Yuping; Wang, Peng On transforms of timelike isothermic surfaces in pseudo-Riemannian space forms. Results Math. 71 (2017), no. 3-4, 1421–1442. MR3648483

  7. Wang, Peng Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms. Tohoku Math. J. (2) 69 (2017), no. 1, 141–160. MR3640019

  8. Ma, Xiang; Wang, Peng; Yang, Ling Bernstein-type theorems for spacelike stationary graphs in Minkowski spaces. Pacific J. Math. 287 (2017), no. 1, 159–175. MR361343

  9. Ma, Xiang; Wang, Peng Willmore 2-spheres in Sn: a survey. Geometry and topology of manifolds, 211–233, Springer Proc. Math. Stat., 154, Springer, [Tokyo], 2016. MR3555985

  10. Wang, Peng A characterization of the Ejiri torus in S5. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 32 (2016), no. 9, 1014–1026. MR3538545

  11. Dorfmeister, Josef; Wang, Peng On symmetric Willmore surfaces in spheres I: The orientation preserving case. Differential Geom. Appl. 43 (2015), 102–129. MR3421880

  12. Ma, Xiang; Wang, Peng Complete stationary surfaces in R41 with total Gaussian curvature −∫KdM=4π. Internat. J. Math. 24 (2013), no. 11, 1350088, 26 pp. MR3143605

  13. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space. Adv. Math. 249 (2013), 311–347. MR3116574

  14. Wang, Peng On Willmore surfaces in Sn of flat normal bundle. Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), no. 9, 3245–3255. MR3068977

  15. Wang, Peng On the Willmore functional of 2-tori in some product Riemannian manifolds. Glasg. Math. J. 54 (2012), no. 3, 517–528. MR2965397

  16. Wang, Peng Generalized polar transforms of spacelike isothermic surfaces. J. Geom. Phys. 62 (2012), no. 2, 403–411. MR2864488

  17. Wang, Peng Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7 (2010), no. 7, 1147–1158. MR2749382

  18. Wang, Peng Spacelike S-Willmore spheres in Lorentzian space forms. Pacific J. Math. 246 (2010), no. 2, 495–510. MR2652265

  19. Ma, Xiang; Wang, Peng Polar transform of spacelike isothermic surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Results Math. 52 (2008), no. 3-4, 347–358. MR244349

  20. Ma, Xiang; Wang, Peng Spacelike Willmore surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Sci. China Ser. A 51 (2008), no. 9, 1561–1576. MR2426054