法国Picardie大学范爱华教授学术报告

科研楼18号楼1102

发布者:韩伟发布时间:2024-11-25浏览次数:10

报告题目: 确定性矩阵乘积的Lyapunov指数:存在性及其精确计算

时      间:2024年 12月19 日(星期四) 16:00

地      点: 科研楼18号楼1102

主      办:数学与统计学院、分析数学及应用教育部重点实验室、福建省分析数学及应用重点实验室、福建省应用数学中心(福建师范大学)、福建师范大学数学研究中心

参加对象:相关专业的老师和学生


报告摘要: 大量矩阵乘积的渐近性自然地出现在众多理论的或实际的问题当中。Lyapunov 指数刻画矩阵乘积的渐进行为。一般来说,计算 Lyapunov 指数是一项非常复杂的任务,首先我们面临Lyapunov 指数的存在性问题。根据 Furstenberg-Kesten 定理,可逆矩阵随机乘积的 Lyapunov 指数几乎存在。但是,Furstenberg-Kesten 定理不确保给定矩阵样本的Lyapunov 指数的存在性。Michael Herman和Peter Walters证明,存在唯一遍历系统上的连续cocycle,定义Lyapunov指数的极限不存在。对于非负矩阵序列,我们找到了确保 Lyapunov 指数在任何普适点都存在的条件(这是与吴猛的合作成果)。在某些条件下,Lyapunov 指数有简明的表达式(这是与E. Verbitskiy的合作成果)。


报告人简介: 范爱华,教授,博士生导师,法国Picardie大学特级教授,武汉大学弘毅客座特聘教授, Wallenberg访问教授 (瑞典隆德大学)。曾先后入选武汉大学教育部“长江学者”特聘教授(2001-2006)、国家杰青(B类)(2008-2010)、华中师范大学中组部千人计划等多项国家高层次人才计划。 曾任法国国家科研中心LAMFA实验室概率论和遍历理论研究室主任(2001-2012)以及国家基金委面上基金和重点基金特邀评委、教育部学科评估评审专家、教育部科技成果奖评审专家。其研究领域涉及动力系统与遍历理论、随机混沌、傅里叶分析、几何测度论、概率论和数论、p-进分析与p-进算术动力系统等领。